Un mathématicien a découvert qu'un ancien fragment de tablette d'argile datant d'il y a 3 700 ans, à l'époque de l'ancienne Babylone, contient ce qui est désormais le plus ancien exemple connu de géométrie appliquée. Cette découverte extraordinaire nous en apprend davantage sur l’origine des sciences.
Crédit : UNSW Sydney
Il y a 3700 ans, c’est plus d'un millénaire avant la naissance de Pythagore. La mystérieuse tablette, connue sous le nom de « Si.427 », a été retrouvée par hasard dans les archives d’un musée d'Istanbul, où elle reposait depuis plus de 100 ans.
« Si.427 date de la période de l'ancienne Babylone soit entre 1900 à 1600 avant notre ère. C'est le seul exemple connu d'un document cadastral de cette époque, qui correspond à un plan utilisé par les géomètres pour définir les limites des terres. Dans ce cas, il nous donne des détails juridiques et géométriques sur un champ qui a été divisé après la vente d'une partie de celui-ci » a expliqué le mathématicien Daniel Mansfield de l'Université de Nouvelle-Galles du Sud, en Australie.
Ce plan utilise des ensembles de nombres connus sous le nom de « triplets pythagoriciens » pour dériver des angles droits précis, ou des ensembles de nombres qui correspondent aux modèles trigonométriques afin de calculer les côtés d'un triangle rectangle.
Vous l’aurez donc compris, la tablette constitue une trouvaille particulièrement intéressante pour mieux comprendre l’histoire des mathématiques.
Récemment, tous les détails de cette dernière ont été analysés lors d’une session de recherche approfondie, et de nouveaux aspects ont été découverts. Par exemple, Daniel Mansflied et ses collègues y ont remarqué la présence d’une petite tablette annexe baptisée « Plimpton 322 ».
L’article scientifique qui la décrit, publié dans la prestigieuse revue Foundations of Science, révèle qu’il s’agit en réalité d’une table trigonométrique, composée de toute une liste de triples pythagoriciens.
Crédit : UNSW Sydney
Les experts pensent qu'elle pourrait dater d'un peu plus tard que Si.427 et rappellent qu’elle ne contient que des triplets pythagoriciens qui sont pertinents pour effectuer des mesures rectangulaires du sol. Il s'agirait donc d'un manuel de planification, contrairement à la trigonométrie de Pythagore, qui a été élaborée en observant les étoiles dans le ciel au deuxième siècle avant Jésus-Christ.
Dans l’article mentionné précédemment, on peut lire que le nombre de triplets pythagoriciens pouvant être utilisés pour effectuer des mesures terrestres par les géomètres babyloniens est très faible.
Au départ, un triple pythagoricien répond à une équation de type a2 + b2 = c2, où les côtés définissant un triangle qui sont adjacents à l'angle droit sont a et b, et l'hypoténuse (le côté le plus long, ndlr) est c. Pour être concret, l’exemple le plus simple serait 32 + 42 = 52.
Ces ensembles de nombres peuvent être utilisés pour dessiner des triangles et des rectangles aux angles droits parfaits. Mais le système numérique babylonien sexagésimal, c’est-à-dire défini en unité de 60, rendait difficile l'utilisation de nombres premiers supérieurs à 5.
Crédit : UNSW Sydney
Une tablette pour tracer les frontières terrestres
« Cela soulève un problème très particulier. Leur système de numération unique en base 60 signifie que seules certaines formes pythagoriciennes peuvent être appliquées. Il semble que l'auteur de Plimpton 322 ait passé en revue toutes ces formes pour trouver celles qui marchent. Cette compréhension profonde et hautement numérique de l'utilisation pratique des rectangles mérite le nom de 'proto-trigonométrie', mais elle est complètement différente de notre trigonométrie moderne avec sin, cos et tan » a déclaré Daniel Mansfield. Il ajoute : « cela date d'une période où les terres sont devenues privées. Les gens ont commencé à penser à la terre en termes de 'ma terre et ta terre' et ont souhaité établir une frontière appropriée entre chaque propriété pour avoir des relations de voisinage saines et positives, et ainsi maintenir des rapports cordiaux. »
Dorénavant, grâce aux secrets de Si.427, nous savons enfin dans quel but les Babyloniens utilisaient les triplés pythagoriciens : délimiter et marquer les frontières terrestres. D'autres tablettes de l'époque révèlent l'importance de cet aspect.
L'une d'entre elles concerne un différend relatif à des palmiers dattiers à la frontière entre deux propriétés, dans lequel l'administrateur local avait accepté d'envoyer un arpenteur pour régler la question.
Crédit : UNSW Sydney
Crédit : UNSW Sydney
Il est facile de comprendre pourquoi la capacité de mesurer avec précision des parcelles de terrain pouvait être importante. Néanmoins, cela démontre une compréhension sophistiquée de la géométrie.
Elle n'était peut-être pas aussi avancée que la trigonométrie décrite plus tard par les Grecs anciens, mais elle montre avec certitude que notre compréhension des mathématiques a peut-être été plus progressive que ce que les connaissances historiques actuelles nous laissaient pourtant penser. « Personne ne s'attendait à ce que les Babyloniens utilisent les triples de Pythagore de cette manière. Cela s'apparente à des mathématiques pures, appliquées aux problèmes pratiques de l'époque » a déclaré Daniel Mansflied.
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